Matrizenrechner
Matrix Calculator
Multipliziert, invertiert, transponiert und reduziert Matrizen zeilenweise in exakter Bruchrechnung und findet Determinante, Rang und Spur.
Multiplizieren, invertieren, transponieren und zeilenreduzieren Sie Matrizen und lesen Sie Determinante, Rang und Spur ab. Jeder Eintrag ist eine exakte rationale Zahl und keine Gleitkommazahl, eine singuläre Matrix hat also eine Determinante von genau 0, und die Inverse einer ganzzahligen Matrix kommt als 1/3 zurück und nicht als 0.3333333333333333.
Matrix A
Eine Zeile pro Textzeile. Die Einträge werden durch Leerzeichen, Kommas oder Tabulatoren getrennt. Brüche wie 1/3 und Dezimalzahlen funktionieren beide.
Matrix B
Operation
Ergebnis
2 1 4 3
Über Matrix A
Format
2 × 2
Rang
2
Determinante
-2
Spur
5
Eigenwerte werden bewusst nicht angeboten. Sie zu finden heißt, das charakteristische Polynom zu lösen, das jenseits von 4 × 4 keine geschlossene Form hat und ein iteratives numerisches Verfahren verlangt, dessen Antworten meist irrational sind – nichts, was die hier verwendete exakte Darstellung ausdrücken könnte. Ein Werkzeug, das Gleitkomma-Eigenwerte ausgibt, gibt ein anderes Versprechen als dieses.
So funktioniert es
Tippen Sie die Matrix ein
Eine Zeile pro Zeile, Einträge durch Leerzeichen, Kommas oder Tabulatoren getrennt. Brüche wie 1/3 werden so akzeptiert, wie sie sind, und bleiben exakt.
Wählen Sie die Operation
Manche brauchen eine zweite Matrix und manche nicht. Die Multiplikation braucht Spalten von A, die zu den Zeilen von B passen, und sagt das klar, wenn sie es nicht tun.
Lesen Sie das Eigenschaften-Panel
Form, Rang, Determinante und Spur für A. Ein Rang unter der Zeilenzahl ist der Grund, warum die Inverse nicht existiert, und ihn zu lesen erspart das Raten.
Häufige Fragen
Warum werden keine Eigenwerte angeboten?
Sie zu finden heißt, das charakteristische Polynom zu lösen, das jenseits von 4 × 4 keine geschlossene Form hat und ein iteratives numerisches Verfahren braucht, dessen Antworten gewöhnlich irrational sind – nichts, was die hier verwendete exakte rationale Darstellung ausdrücken kann. Ein Werkzeug, das Gleitkomma-Eigenwerte ausgäbe, würde ein anderes Versprechen geben als dieses.
Die Determinante ist 0, aber mein anderer Rechner sagt 1e-16
Dieser Rechner verwendet Gleitkommazahlen, bei denen die Rundung jedes Schritts einen Rest hinterlässt. Hier ist die Arithmetik exakt, eine singuläre Matrix ergibt also genau null, und Sie müssen nicht entscheiden, ob 3,6 × 10⁻¹⁶ als null zählt.
Wofür ist die RZSF?
Die reduzierte Zeilenstufenform löst ein lineares Gleichungssystem, findet den Rang und legt offen, welche Variablen frei sind. Sie ist das, was die Elimination unter jeder der anderen Operationen tut, sichtbar gemacht.
Eingabe aus
Gleichungslöser
Equation Solver
Löst lineare, quadratische und kubische Gleichungen mit Rechenweg, findet reelle Nullstellen anderer Gleichungen numerisch und löst lineare Gleichungssysteme durch Elimination.
Rechner für große Zahlen
Big Number Calculator
Rechnet exakt mit Zahlen weit jenseits von 64 Bit, einschließlich Potenz, Modulo und Fakultät.
Einheitenumrechner
Unit Converter
Rechnet Länge, Gewicht, Fläche, Volumen, Temperatur, Geschwindigkeit, Druck und Dateneinheiten um, koreanische Einheiten eingeschlossen.
Zahlensystem-Umrechner
Number Base Converter
Rechnet zwischen Binär, Oktal, Dezimal, Hexadezimal und jeder Basis bis 36 um, mit bitweisen Ansichten.
Danach
Diese Tools nehmen an, was dieses hier erzeugt, das Ergebnis kann also direkt weiter.
Rechner für große Zahlen
Big Number Calculator
Rechnet exakt mit Zahlen weit jenseits von 64 Bit, einschließlich Potenz, Modulo und Fakultät.
Gleichungslöser
Equation Solver
Löst lineare, quadratische und kubische Gleichungen mit Rechenweg, findet reelle Nullstellen anderer Gleichungen numerisch und löst lineare Gleichungssysteme durch Elimination.
Deskriptive Statistik
Descriptive Statistics
Berechnet Mittelwert, Median, Modus, Varianz, Standardabweichung, Quartile und Ausreißer aus eingefügten Zahlen.
CSV bereinigen
CSV Cleaner
Trimmt Zellen, normalisiert Kopfzeilen, korrigiert Zahlen- und Datumsformate und meldet Zeilen mit falscher Spaltenzahl.
CSV verknüpfen
CSV Join
Verknüpft zwei Tabellen über eine Schlüsselspalte als Inner, Left, Right oder Outer Join und zeigt die Zeilen ohne Treffer.
CSV-Viewer
CSV Viewer
Öffnet eine große Datei mit Trennzeichen, mit Typerkennung, Spaltenstatistik und Sortierung, ohne alles in den Speicher zu laden.