Gleichungslöser
Equation Solver
Löst lineare, quadratische und kubische Gleichungen mit Rechenweg, findet reelle Nullstellen anderer Gleichungen numerisch und löst lineare Gleichungssysteme durch Elimination.
Löst eine Gleichung mit einer Unbekannten oder ein lineares Gleichungssystem, mit angezeigtem Rechenweg. Grad eins bis drei werden exakt per Formel gelöst; alles andere – eine quartische Gleichung, etwas mit einem Sinus darin – wird für seine reellen Wurzeln eingegrenzt und numerisch verfeinert.
Gleichung
Wird nur gebraucht, wenn es keine Formel gibt
Ergebnis
Quadratisch – die Lösungsformel · umgestellt: x^2 - 4x - 2 = 0
- x = -0.44949
- x = 4.44949
Rechenweg
1. In die Normalform bringen
x^2 - 4x - 2 = 0 (a = 1, b = -4, c = -2)
2. Die Diskriminante
D = b² − 4ac = (-4)² − 4·(1)·(-2) = 24
3. Die Lösungsformel
x = (−b ± √D) / 2a = (4 ± 4.89898) / 2
4. Zwei reelle Nullstellen
x = -0.44949 oder x = 4.44949
Erlaubt sind: + - * / ^, Klammern, implizite Multiplikation wie 2x und 3(x+1), sin, cos, tan, exp, ln, log, sqrt und abs sowie die Konstanten pi und e. Eine Unbekannte ist ein einzelner Buchstabe (x, y, t, a…) oder ein Buchstabe mit einer Zahl (x1, x2). e ist die eulersche Zahl und kann deshalb keine Unbekannte sein.
Grad 1, 2 und 3 werden exakt über eine Formel gelöst, und der Rechenweg wird gezeigt. Ab Grad 4 und bei allem, was eine Funktion enthält, wird der Bereich zerlegt, die Vorzeichenwechsel werden gesucht, per Bisektion eingeengt und mit Newton fertig gerechnet – nur reelle Nullstellen. Systeme laufen über das Gaußsche Eliminationsverfahren mit Spaltenpivotisierung.
So funktioniert es
Schreiben Sie sie wie auf Papier
Implizite Multiplikation funktioniert: 2x, 3(x+1) und x(x-1) bedeuten alle, wonach sie aussehen. Das Gleichheitszeichen steht dort, wo Sie es hinsetzen.
Oder eine Gleichung pro Zeile für ein System
Beliebig viele Unbekannte; sie werden aus den Gleichungen aufgelesen. Gauß-Elimination mit Teilpivotisierung erledigt den Rest.
Erweitern Sie den Suchbereich, wenn nichts gefunden wird
Für Gleichungen ohne Formel werden die Wurzeln durch die Suche nach Vorzeichenwechseln in einem Bereich gefunden, der standardmäßig −100 bis 100 ist. Eine Wurzel bei 500 liegt außerhalb, bis Sie etwas anderes sagen.
Häufige Fragen
Warum gibt es keine komplexen Wurzeln?
Für quadratische und kubische Gleichungen werden sie angegeben. Für alles numerisch Gelöste werden nur reelle Wurzeln gefunden, weil das Verfahren nach Vorzeichenwechseln auf der reellen Achse sucht und eine komplexe Wurzel keinen verursacht.
Eine Wurzel existiert, wurde aber nicht gefunden
Entweder liegt sie außerhalb des Suchbereichs, oder die Kurve berührt die Achse, ohne sie zu kreuzen – eine doppelte Wurzel der Art, wie x² sie bei null hat. Bisektion braucht einen Vorzeichenwechsel, und eine Tangentenwurzel liefert keinen.
Kann ich e als Unbekannte verwenden?
Nein. Hier ist e die natürliche Konstante, ebenso pi. Jeder andere einzelne Buchstabe, oder ein Buchstabe mit einer Zahl dahinter wie x1, funktioniert als Unbekannte.
Der Rechenweg ist auf Koreanisch
Die schrittweise Herleitung gibt es nur auf Koreanisch – ihre dreißig Schrittüberschriften werden in den Tests des Lösers Wort für Wort geprüft. Die Antwort, das verwendete Verfahren und jede Warnung sind in Ihrer Sprache; nur das Herleitungs-Panel ist es nicht.
Eingabe aus
Matrizenrechner
Matrix Calculator
Multipliziert, invertiert, transponiert und reduziert Matrizen zeilenweise in exakter Bruchrechnung und findet Determinante, Rang und Spur.
Bruchrechner
Fraction Calculator
Addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert Brüche, kürzt sie und wandelt in Dezimalzahlen um und zurück.
Einheitenumrechner
Unit Converter
Rechnet Länge, Gewicht, Fläche, Volumen, Temperatur, Geschwindigkeit, Druck und Dateneinheiten um, koreanische Einheiten eingeschlossen.
Zahlensystem-Umrechner
Number Base Converter
Rechnet zwischen Binär, Oktal, Dezimal, Hexadezimal und jeder Basis bis 36 um, mit bitweisen Ansichten.
Danach
Diese Tools nehmen an, was dieses hier erzeugt, das Ergebnis kann also direkt weiter.
Bruchrechner
Fraction Calculator
Addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert Brüche, kürzt sie und wandelt in Dezimalzahlen um und zurück.
Matrizenrechner
Matrix Calculator
Multipliziert, invertiert, transponiert und reduziert Matrizen zeilenweise in exakter Bruchrechnung und findet Determinante, Rang und Spur.
Regression und Korrelation
Regression & Correlation
Passt ein lineares, polynomiales, exponentielles, logarithmisches oder Potenzmodell an gepaarte Daten an und meldet R², Pearson r, Spearman ρ und Residuen.
CSV-Viewer
CSV Viewer
Öffnet eine große Datei mit Trennzeichen, mit Typerkennung, Spaltenstatistik und Sortierung, ohne alles in den Speicher zu laden.
Währungsrechner
Currency Converter
Rechnet zwischen rund dreißig Währungen zu den täglichen Referenzkursen der EZB um, über den Euro gekreuzt, oder zu einem Kurs, den Sie eingeben.
Datumsdifferenz
Date Difference
Zählt Tage, Wochen, Monate und Jahre zwischen zwei Daten, mit Countdown-Ansicht und Option für Arbeitstage.