Calculadora de matrizes
Matrix Calculator
Multiplica, inverte, transpõe e escalona matrizes em aritmética racional exata, e encontra determinante, posto e traço.
Multiplique, inverta, transponha e escalone matrizes por linhas, e leia o determinante, o posto e o traço. Cada entrada é um racional exato, e não um número de ponto flutuante, então uma matriz singular tem determinante exatamente 0 e a inversa de uma matriz inteira volta como 1/3, e não como 0.3333333333333333.
Matriz A
Uma linha da matriz por linha de texto. As entradas são separadas por espaços, vírgulas ou tabulações. Frações como 1/3 e decimais funcionam igualmente.
Matriz B
Operação
Resultado
2 1 4 3
Sobre a matriz A
formato
2 × 2
posto
2
determinante
-2
traço
5
Autovalores não são oferecidos, de propósito. Encontrá-los significa resolver o polinômio característico, que acima de 4 × 4 não tem forma fechada e exige um método numérico iterativo cujas respostas costumam ser irracionais — nada que a representação exata usada aqui consiga expressar. Uma ferramenta que imprimisse autovalores em ponto flutuante estaria fazendo uma promessa diferente da que esta faz.
Como usar
Digite a matriz
Uma linha por linha, entradas separadas por espaços, vírgulas ou tabulações. Frações como 1/3 são aceitas como estão e permanecem exatas.
Escolha a operação
Algumas precisam de uma segunda matriz e outras não. A multiplicação precisa que as colunas de A correspondam às linhas de B, e diz isso com clareza quando não correspondem.
Leia o painel de propriedades
Forma, posto, determinante e traço de A. Posto abaixo do número de linhas é o motivo de a inversa não existir, e lê-lo poupa adivinhação.
Perguntas frequentes
Por que autovalores não são oferecidos?
Encontrá-los significa resolver o polinômio característico, que além de 4 × 4 não tem forma fechada e precisa de um método numérico iterativo cujas respostas normalmente são irracionais — nada que a representação racional exata usada aqui consiga expressar. Uma ferramenta que imprimisse autovalores em ponto flutuante estaria fazendo uma promessa diferente da que esta faz.
O determinante é 0, mas minha outra calculadora diz 1e-16
Essa calculadora está usando ponto flutuante, em que o arredondamento de cada etapa deixa um resíduo. Aqui a aritmética é exata, então uma matriz singular dá exatamente zero e você não precisa decidir se 3,6 × 10⁻¹⁶ conta como zero.
Para que serve a RREF?
A forma escalonada reduzida por linhas resolve um sistema linear, encontra o posto e expõe quais variáveis são livres. É o que a eliminação está fazendo por baixo de qualquer uma das outras operações, tornado visível.
Pode receber de
Resolver equações
Equation Solver
Resolve equações lineares, quadráticas e cúbicas mostrando o desenvolvimento, encontra raízes reais de outras equações numericamente e resolve sistemas lineares por eliminação.
Calculadora de números grandes
Big Number Calculator
Faz aritmética exata com números muito além de 64 bits, inclusive potência, módulo e fatorial.
Conversor de unidades
Unit Converter
Converte comprimento, peso, área, volume, temperatura, velocidade, pressão e unidades de dados, inclusive unidades coreanas.
Conversor de base numérica
Number Base Converter
Converte entre binário, octal, decimal, hexadecimal e qualquer base até 36, com visões bit a bit.
Em seguida
Estas aceitam o que esta ferramenta produz, então o resultado pode ir direto.
Calculadora de números grandes
Big Number Calculator
Faz aritmética exata com números muito além de 64 bits, inclusive potência, módulo e fatorial.
Resolver equações
Equation Solver
Resolve equações lineares, quadráticas e cúbicas mostrando o desenvolvimento, encontra raízes reais de outras equações numericamente e resolve sistemas lineares por eliminação.
Estatística descritiva
Descriptive Statistics
Calcula média, mediana, moda, variância, desvio padrão, quartis e outliers de números colados.
Limpar CSV
CSV Cleaner
Apara células, normaliza cabeçalhos, corrige formatos de número e data e aponta as linhas com o número errado de colunas.
Juntar tabelas CSV
CSV Join
Junta duas tabelas por uma coluna-chave com semântica inner, left, right ou outer e mostra as linhas sem correspondência.
Visualizador de CSV
CSV Viewer
Abre um arquivo delimitado grande com detecção de tipos, estatísticas por coluna e ordenação, sem carregar tudo na memória.