Resolver equações
Equation Solver
Resolve equações lineares, quadráticas e cúbicas mostrando o desenvolvimento, encontra raízes reais de outras equações numericamente e resolve sistemas lineares por eliminação.
Resolve uma equação com uma incógnita, ou um sistema de equações lineares, com o desenvolvimento mostrado. Graus um a três são resolvidos exatamente por fórmula; qualquer outra coisa — uma quártica, algo com um seno dentro — é delimitada e refinada numericamente para as suas raízes reais.
Equação
Só entra em jogo quando não há fórmula
Resposta
Segundo grau — a fórmula de Bhaskara · reorganizada: x^2 - 4x - 2 = 0
- x = -0.44949
- x = 4.44949
Desenvolvimento
1. Escrever na forma padrão
x^2 - 4x - 2 = 0 (a = 1, b = -4, c = -2)
2. O discriminante
D = b² − 4ac = (-4)² − 4·(1)·(-2) = 24
3. A fórmula de Bhaskara
x = (−b ± √D) / 2a = (4 ± 4.89898) / 2
4. Duas raízes reais
x = -0.44949 ou x = 4.44949
O que dá para escrever: + - * / ^, parênteses, multiplicação implícita como 2x e 3(x+1), sin, cos, tan, exp, ln, log, sqrt e abs, e as constantes pi e e. Uma incógnita é uma única letra (x, y, t, a…) ou uma letra com um número (x1, x2). e é a constante natural, então não pode ser uma incógnita.
Os graus 1, 2 e 3 são resolvidos exatamente por fórmula e o desenvolvimento é mostrado. Do grau 4 em diante, e qualquer coisa que contenha uma função, são tratados fatiando o intervalo, achando onde o sinal muda, estreitando por bisseção e terminando com Newton — só raízes reais. Os sistemas usam eliminação de Gauss com pivoteamento parcial.
Como usar
Escreva como escreveria no papel
Multiplicação implícita funciona: 2x, 3(x+1) e x(x-1) significam o que parecem. O sinal de igual fica onde você o puser.
Ou uma equação por linha para um sistema
Qualquer número de incógnitas; elas são colhidas das equações. A eliminação de Gauss com pivoteamento parcial faz o resto.
Amplie o intervalo de busca se nada for encontrado
Para equações sem fórmula, as raízes são encontradas procurando mudanças de sinal em um intervalo, que por padrão vai de −100 a 100. Uma raiz em 500 está fora dele até que você diga o contrário.
Perguntas frequentes
Por que não há raízes complexas?
Para quadráticas e cúbicas, elas são dadas. Para qualquer coisa resolvida numericamente, só raízes reais são encontradas, porque o método procura mudanças de sinal na reta real e uma raiz complexa não causa nenhuma.
Uma raiz existe, mas não foi encontrada
Ou ela está fora do intervalo de busca, ou a curva toca o eixo sem cruzá-lo — uma raiz dupla do tipo que x² tem em zero. A bissecção precisa de uma mudança de sinal, e uma raiz tangente não produz uma.
Posso usar e como incógnita?
Não. Aqui e é a constante natural, assim como pi. Qualquer outra letra isolada, ou uma letra com um número depois, como x1, funciona como incógnita.
O desenvolvimento está em coreano
A dedução passo a passo é só em coreano — os seus trinta títulos de etapa são verificados palavra por palavra nos testes do solucionador. A resposta, o método usado e todo aviso estão no seu idioma; só o painel de dedução não está.
Pode receber de
Calculadora de matrizes
Matrix Calculator
Multiplica, inverte, transpõe e escalona matrizes em aritmética racional exata, e encontra determinante, posto e traço.
Calculadora de frações
Fraction Calculator
Soma, subtrai, multiplica e divide frações, simplifica e converte de e para decimais.
Conversor de unidades
Unit Converter
Converte comprimento, peso, área, volume, temperatura, velocidade, pressão e unidades de dados, inclusive unidades coreanas.
Conversor de base numérica
Number Base Converter
Converte entre binário, octal, decimal, hexadecimal e qualquer base até 36, com visões bit a bit.
Em seguida
Estas aceitam o que esta ferramenta produz, então o resultado pode ir direto.
Calculadora de frações
Fraction Calculator
Soma, subtrai, multiplica e divide frações, simplifica e converte de e para decimais.
Calculadora de matrizes
Matrix Calculator
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Regressão e correlação
Regression & Correlation
Ajusta um modelo linear, polinomial, exponencial, logarítmico ou de potência a dados pareados e informa R², r de Pearson, ρ de Spearman e resíduos.
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Abre um arquivo delimitado grande com detecção de tipos, estatísticas por coluna e ordenação, sem carregar tudo na memória.
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