방정식 풀이
Equation Solver
일차·이차·삼차 방정식은 풀이 과정과 함께 풀고, 그 밖의 식은 실근을 수치적으로 찾으며, 연립일차방정식은 소거법으로 풉니다.
한 미지수 방정식이나 연립일차방정식을 풀고 과정을 보여 줍니다. 1·2·3차는 공식으로 정확히 풀고, 4차 이상이나 사인이 든 식은 구간을 좁혀 수치적으로 실근을 찾습니다.
방정식
공식이 없을 때만 씀
답
이차방정식 — 근의 공식 · 정리: x^2 - 4x - 2 = 0
- x = -0.44949
- x = 4.44949
풀이 과정
1. 표준형으로 정리
x^2 - 4x - 2 = 0 (a = 1, b = -4, c = -2)
2. 판별식
D = b² − 4ac = (-4)² − 4·(1)·(-2) = 24
3. 근의 공식
x = (−b ± √D) / 2a = (4 ± 4.89898) / 2
4. 두 실근
x = -0.44949 또는 x = 4.44949
쓸 수 있는 것: + - * / ^, 괄호, 2x·3(x+1) 같은 생략 곱셈, sin·cos·tan·exp·ln·log·sqrt·abs, 상수 pi와 e. 미지수는 한 글자(x, y, t, a…)이거나 숫자가 붙은 이름(x1, x2)입니다. e는 자연상수라 미지수로 쓸 수 없습니다.
1·2·3차식은 공식으로 정확히 풀고 과정을 보여 줍니다. 4차 이상과 함수가 든 식은 구간을 잘게 나눠 부호가 바뀌는 곳을 이분법으로 좁힌 뒤 뉴턴법으로 다듬어 실근만 찾습니다. 연립방정식은 부분 피벗 가우스 소거법입니다.
사용 방법
종이에 쓰듯 적습니다
생략 곱셈을 그대로 씁니다. 2x, 3(x+1), x(x-1) 모두 보이는 대로 읽힙니다. 등호도 원하는 자리에 넣으면 됩니다.
연립이면 한 줄에 하나씩 적습니다
미지수 개수는 제한이 없고 식에서 알아서 찾아냅니다. 나머지는 부분 피벗 가우스 소거법이 처리합니다.
해가 없다면 탐색 범위를 넓힙니다
공식이 없는 식은 정해진 구간에서 부호가 바뀌는 곳을 찾아 해를 구하는데, 기본 구간이 −100에서 100입니다. 500에 있는 해는 범위를 넓히기 전에는 찾지 못합니다.
자주 묻는 질문
허근은 왜 안 나오나요?
2차와 3차에서는 나옵니다. 수치적으로 푸는 경우에는 실근만 찾습니다. 실수 축에서 부호가 바뀌는 곳을 보는 방법인데 허근은 부호를 바꾸지 않기 때문입니다.
해가 있는데 못 찾습니다
탐색 범위 밖에 있거나, 곡선이 축을 스치기만 하고 넘지 않는 중근인 경우입니다. x²이 0에서 갖는 그런 해입니다. 이분법은 부호 변화가 있어야 하는데 접하는 해는 부호를 바꾸지 않습니다.
e를 미지수로 쓸 수 있나요?
안 됩니다. e는 pi와 함께 상수로 쓰입니다. 그 밖의 한 글자, 또는 x1처럼 뒤에 숫자가 붙은 이름은 미지수로 쓸 수 있습니다.
풀이 과정이 한국어로 나옵니다
단계별 풀이는 한국어만 있습니다. 서른 개 남짓한 단계 제목이 풀이 코드의 테스트에 그대로 적혀 있기 때문입니다. 답과 사용한 방법, 모든 경고는 화면 언어로 나오고 풀이 패널만 그렇지 않습니다.
이 도구로 이어지는 것
행렬 계산기
Matrix Calculator
행렬 곱·역행렬·전치·기약행 사다리꼴을 정확한 유리수로 계산하고 행렬식·계수·대각합을 구합니다.
분수 계산기
Fraction Calculator
분수를 더하고 빼고 곱하고 나누며 기약분수로 줄이고 소수와 상호 변환합니다.
단위 변환
Unit Converter
길이·무게·넓이·부피·온도·속도·압력·데이터 단위를 변환하며 한국 전통 단위도 지원합니다.
진법 변환
Number Base Converter
2·8·10·16진수와 36진법까지 상호 변환하고 비트 단위 표현도 함께 보여 줍니다.
다음 단계
이 도구의 결과를 그대로 받을 수 있는 도구들입니다.
분수 계산기
Fraction Calculator
분수를 더하고 빼고 곱하고 나누며 기약분수로 줄이고 소수와 상호 변환합니다.
행렬 계산기
Matrix Calculator
행렬 곱·역행렬·전치·기약행 사다리꼴을 정확한 유리수로 계산하고 행렬식·계수·대각합을 구합니다.
회귀·상관 분석
Regression & Correlation
짝지어진 데이터에 선형·다항·지수·로그·거듭제곱 모형을 적합해 R²·피어슨 r·스피어만 ρ·잔차를 보여 줍니다.
CSV 뷰어
CSV Viewer
큰 구분자 파일을 전부 메모리에 올리지 않고 열어 열 유형·통계·정렬을 보여 줍니다.
환율 계산기
Currency Converter
유럽중앙은행 일일 기준환율로 30여 개 통화를 유로를 거쳐 환산하고, 은행이 알려 준 환율을 직접 넣어 계산할 수도 있습니다.
날짜 계산기
Date Difference
두 날짜 사이의 일·주·월·연 수를 세며 디데이 표시와 영업일 계산을 지원합니다.