행렬 계산기

Matrix Calculator

행렬 곱·역행렬·전치·기약행 사다리꼴을 정확한 유리수로 계산하고 행렬식·계수·대각합을 구합니다.

행렬을 곱하고, 역행렬을 구하고, 전치하고, 기약 행 사다리꼴로 만듭니다. 행렬식과 계수, 대각합도 함께 보여 줍니다. 모든 성분을 부동소수점이 아니라 정확한 유리수로 다루기 때문에, 특이행렬의 행렬식은 정확히 0이고 정수 행렬의 역행렬은 0.3333333333333333이 아니라 1/3로 나옵니다.

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행렬 A

한 줄에 한 행씩. 원소는 공백·쉼표·탭으로 구분합니다. 1/3 같은 분수와 소수 모두 됩니다.

행렬 B

연산

계산할 것

결과

2  1
4  3

행렬 A 정보

크기

2 × 2

계수(rank)

행렬식

-2

대각합

모든 원소가 부동소수점이 아니라 정확한 유리수 — 임의 정밀도 정수 두 개 — 입니다. 그래서 특이 행렬의 행렬식이 3.6 × 10⁻¹⁶이 아니라 정확히 0으로 나오고, 정수 행렬의 역행렬이 0.3333333333333333이 아니라 1/3으로 나옵니다.

고윳값은 일부러 제공하지 않습니다. 고윳값을 구하려면 특성 다항식을 풀어야 하는데, 4 × 4를 넘으면 닫힌 해가 없어 반복적 수치 방법을 써야 하고 그 답은 대개 무리수입니다. 여기 쓰는 정확한 표현으로는 담을 수 없는 값입니다. 부동소수점 고윳값을 찍는 도구는 이 도구와 다른 약속을 하는 것입니다.

사용 방법

행렬을 입력합니다
한 줄에 한 행씩, 성분은 공백·쉼표·탭으로 나눕니다. 1/3 같은 분수를 그대로 넣을 수 있고 정확한 값으로 유지됩니다.
연산을 고릅니다
두 번째 행렬이 필요한 연산과 아닌 연산이 있습니다. 곱셈은 A의 열 수와 B의 행 수가 같아야 하고, 다르면 그렇다고 분명히 알려 줍니다.
속성 패널을 봅니다
A의 모양, 계수, 행렬식, 대각합이 나옵니다. 계수가 행 수보다 작다는 것이 역행렬이 없는 이유이고, 그 값을 보면 짐작할 필요가 없습니다.

자주 묻는 질문

고윳값은 왜 없나요?

고윳값을 구하려면 특성다항식을 풀어야 하는데 4 × 4를 넘으면 공식이 없고 반복적인 수치해법이 필요합니다. 그 답은 대개 무리수라서 여기서 쓰는 정확한 유리수 표현으로는 적을 수 없습니다. 부동소수점 고윳값을 찍어 주는 도구는 이 도구와는 다른 약속을 하는 것입니다.