회귀·상관 분석

Regression & Correlation

짝지어진 데이터에 선형·다항·지수·로그·거듭제곱 모형을 적합해 R²·피어슨 r·스피어만 ρ·잔차를 보여 줍니다.

짝지은 숫자에 직선이나 곡선을 맞추고 얼마나 잘 맞는지 알려 줍니다. R², 피어슨 r, 스피어만 ρ, 그리고 점마다 잔차가 나옵니다. 선형·다항·지수·로그·거듭제곱 모형을 지원하고, 모형이 점을 빼야 했다면 그 사실도 알려 줍니다.

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데이터

점 11개

한 줄에 x, y 한 쌍. 쉼표·탭·공백 어느 것으로 나눠도 됩니다. 1,234처럼 천 단위를 묶는 쉼표는 숫자 안에 그대로 남습니다. 첫 줄이 이름이면 건너뜁니다.

CSV에서 두 열 고르기

CSV를 끌어다 놓기

이 탭에서 읽습니다. 업로드하지 않습니다. 한글·일본어·중국어·서구권 엑셀이 저장한 파일(CP949, Shift_JIS, GBK, Windows-1252)을 알아봅니다.

모형

종류

y = a + bx. 추세선의 기본.

결과

y = 0.500091x + 3.00009

R² (결정계수)

0.6665

1에 가까울수록 모형이 변동을 잘 설명

r (피어슨)

0.8164

직선 관계의 방향과 세기

ρ (스피어만)

0.8182

순위로 본 단조 관계

RMSE

1.119

잔차의 제곱평균제곱근

기울기 표준오차

0.1179

절편 표준오차

1.125

x일 때 예측

y ≈ 10.5015

산점도와 적합선

잔차

x	y	예측	잔차
10	8.04	8.001	0.039
8	6.95	7.00082	-0.05082
13	7.58	9.50127	-1.921
9	8.81	7.50091	1.309
11	8.33	8.50109	-0.1711
14	9.96	10.0014	-0.04136
6	7.24	6.00064	1.239
4	4.26	5.00045	-0.7405
12	10.84	9.00118	1.839
7	4.82	6.50073	-1.681
5	5.68	5.50055	0.1795

다항 적합은 정규방정식 대신 x를 [-1, 1]로 옮긴 뒤 하우스홀더 QR로 풉니다. 연도처럼 큰 x에 3차식을 맞출 때 정규방정식은 자릿수를 다 잃습니다. 지수·로그·거듭제곱은 변수를 바꿔 직선을 맞춘 것이고, R²는 원래 y 기준으로 계산해 로그 공간에서만 잘 맞는 곡선이 좋아 보이지 않게 합니다.

기본 데이터는 앤스컴의 4중주 첫 번째 집합입니다 — 기울기 0.5, 절편 3, r 0.816.

사용 방법

x, y 쌍을 붙여넣습니다
한 줄에 한 쌍씩 넣고, 쉼표·탭·공백으로 나눕니다. 한국어 페이지에서는 두 열 사이의 쉼표가 구분자이고 1,234 안의 쉼표는 천 단위를 묶는 것인데, 어느 쪽인지는 숫자의 모양이 정합니다. 쉼표를 소수점으로 쓰는 언어의 페이지, 곧 스페인어·포르투갈어·독일어·프랑스어·이탈리아어에서는 쉼표가 소수점일 뿐이고, 두 열은 탭·세미콜론·공백으로 나눕니다. CSV를 놓고 두 열을 골라도 됩니다.
모형을 고릅니다
특별한 이유가 없으면 선형입니다. 일정한 비율로 늘어나면 지수, 처음에 빠르게 오르다 완만해지면 로그입니다. 다항식 차수를 3보다 올리는 것은 거의 언제나 잘못된 선택입니다.
R²만이 아니라 잔차를 봅니다
R²가 높은데 잔차가 한쪽으로 휘어 있다면 모형의 모양이 틀린 것입니다. 적합선이 그려진 산점도를 보면 바로 드러납니다. R² 숫자만으로는 절대 알 수 없습니다.
예측값을 구합니다
x를 넣으면 적합한 모형에서 y를 읽어 줍니다. 자료 범위 밖이라면 외삽이고, 그 부분에 대해서는 적합 결과가 아무 근거도 갖고 있지 않습니다.