方程式ソルバー
Equation Solver
1次・2次・3次方程式を途中式付きで解き、それ以外は実数解を数値的に求め、連立1次方程式は消去法で解きます。
未知数1つの方程式か、連立1次方程式を、途中式付きで解きます。1次から3次までは公式で正確に解き、それ以外、たとえば4次やサインの入ったものは、区間に挟んで数値的に実数解を絞り込みます。
方程式
公式がないときだけ使います
答え
二次方程式 — 解の公式 · 整理後: x^2 - 4x - 2 = 0
- x = -0.44949
- x = 4.44949
解き方
1. 標準形に整理する
x^2 - 4x - 2 = 0 (a = 1, b = -4, c = -2)
2. 判別式
D = b² − 4ac = (-4)² − 4·(1)·(-2) = 24
3. 解の公式
x = (−b ± √D) / 2a = (4 ± 4.89898) / 2
4. 二つの実根
x = -0.44949 または x = 4.44949
使えるもの：+ - * / ^、括弧、2x や 3(x+1) のような省略した掛け算、sin, cos, tan, exp, ln, log, sqrt, abs、そして定数 pi と e。未知数は 1 文字（x, y, t, a…）か、文字に数字をつけた名前（x1, x2）です。e は自然対数の底なので未知数には使えません。
1・2・3 次式は公式で厳密に解き、その過程を表示します。4 次以上と関数を含む式は、範囲を細かく刻んで符号が変わる場所を挟み、二分法で狭めてからニュートン法で仕上げます — 求まるのは実根だけです。連立方程式は部分ピボット選択つきのガウスの消去法です。
使い方
紙に書くとおりに書きます
掛け算の記号の省略が使えます。2x、3(x+1)、x(x-1)はどれも見たとおりの意味です。等号は自分で置いた場所にあります。
連立なら1行に1つの式を書きます
未知数はいくつでも構わず、式から拾います。あとは部分ピボット付きのガウス消去法が処理します。
見つからなければ探索範囲を広げます
公式のない方程式では、ある範囲で符号の変わるところを探して根を見つけます。既定は−100から100です。500にある根は、そう指定するまでその外側にあります。
よくある質問
複素数解が出ないのはなぜですか。
2次と3次については出します。数値的に解くものについては実数解しか見つけません。符号が変わる場所を実数直線の上で探す方法であり、複素数解は符号を変えないからです。
解があるはずなのに見つかりません。
探索範囲の外にあるか、曲線が軸を横切らずに触れているかのどちらかです。x²が0で持つような重解です。二分法には符号の変化が要り、接している解はそれを与えません。
eを未知数として使えますか。
使えません。ここでのeは自然対数の底で、piも同じく定数です。それ以外の1文字、あるいはx1のように後ろに数字の付いた文字なら、未知数として使えます。
途中式が韓国語で出ます。
段階を追った導出は韓国語だけです。30個の段の見出しが、ソルバーのテストで一字一句そのまま検証されているからです。答えも、使われた解法も、警告もすべてあなたの言語で出ます。導出のパネルだけがそうではありません。
ここから渡せます
行列計算機
Matrix Calculator
行列の積・逆行列・転置・行簡約を誤差のない有理数で計算し、行列式・階数・トレースを求めます。
分数計算機
Fraction Calculator
分数の四則演算をして約分し、小数との相互変換もします。
単位換算
Unit Converter
長さ・重さ・面積・体積・温度・速度・圧力・データ量を換算し、韓国の伝統単位にも対応します。
進数変換
Number Base Converter
2進数・8進数・10進数・16進数から36進法までを相互に変換し、ビット単位の表示も並べます。
次の一手
このツールが出したものをそのまま受け取れる道具です。
分数計算機
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分数の四則演算をして約分し、小数との相互変換もします。
行列計算機
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行列の積・逆行列・転置・行簡約を誤差のない有理数で計算し、行列式・階数・トレースを求めます。
回帰・相関分析
Regression & Correlation
対になったデータに線形・多項式・指数・対数・べき乗の当てはめを行い、R²・ピアソンr・スピアマンρ・残差を示します。
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CSV Viewer
大きな区切りファイルを丸ごとメモリに載せずに開き、列の型・統計・並べ替えを表示します。
為替レート換算
Currency Converter
欧州中央銀行の日次基準レートでユーロを経由して約30通貨を換算し、銀行に言われたレートを自分で入れることもできます。
日数計算
Date Difference
2つの日付のあいだの日数・週数・月数・年数を数え、カウントダウン表示と営業日だけの計算にも切り替えられます。