回帰・相関分析

Regression & Correlation

対になったデータに線形・多項式・指数・対数・べき乗の当てはめを行い、R²・ピアソンr・スピアマンρ・残差を示します。

対になった数値に直線や曲線を当てはめ、どれだけ合っているかを報告します。R²、ピアソンのr、スピアマンのρ、そして点ごとの残差です。線形・多項式・指数・対数・べき乗のモデルを当てはめ、点を外さざるを得なかったときはそう伝えます。

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データ

11点

1 行に x, y の組を 1 つ。2 つの列はカンマ・タブ・空白のどれで区切っても構いません。1,234 のように桁を区切るカンマは数の中に残ります。1 行目が名前なら読み飛ばします。

CSV から 2 列を選ぶ

CSV を置いてください

このタブの中で読みます。アップロードはしません。韓国語・日本語・中国語・欧米版の Excel が保存したファイル（CP949, Shift_JIS, GBK, Windows-1252）を判別します。

モデル

種類

y = a + bx。ふつうの傾向線です。

結果

y = 0.500091x + 3.00009

R²（決定係数）

0.6665

1 に近いほど、ばらつきをよく説明しています

r（ピアソン）

0.8164

直線的な関係の向きと強さ

ρ（スピアマン）

0.8182

順位で見た単調な関係

RMSE

1.119

残差の二乗平均平方根

傾きの標準誤差

0.1179

切片の標準誤差

1.125

x での予測

y ≈ 10.5015

散布図と当てはめ曲線

残差

x	y	予測値	残差
10	8.04	8.001	0.039
8	6.95	7.00082	-0.05082
13	7.58	9.50127	-1.921
9	8.81	7.50091	1.309
11	8.33	8.50109	-0.1711
14	9.96	10.0014	-0.04136
6	7.24	6.00064	1.239
4	4.26	5.00045	-0.7405
12	10.84	9.00118	1.839
7	4.82	6.50073	-1.681
5	5.68	5.50055	0.1795

多項式の当てはめは x を [-1, 1] に移してからハウスホルダー QR で解きます。正規方程式は、年のような大きな x に 3 次式を当てると有効数字をすべて失うからです。指数・対数・べき乗は変数を変換した先での直線で、R² は元の y に対して計算します。対数空間でだけよく合う曲線がここで良く見えないようにするためです。

最初に入っているデータはアンスコムの数値例の 1 つ目です — 傾き 0.5、切片 3、r 0.816。

使い方

xとyの組を貼り付けます
1行に1組、カンマ・タブ・空白で区切ります。日本語のページでは列と列のあいだのカンマは区切りで、1,234の中のカンマは桁区切りです。どちらなのかは数字の形が決めます。小数点にカンマを使う言語のページ——イタリア語、ドイツ語、フランス語、スペイン語、ポルトガル語——ではカンマは小数点だけになり、列はタブ・セミコロン・空白で区切ります。CSVを置いて2つの列を選んでも構いません。
モデルを選びます
理由がなければ線形です。一定の割合で伸びるものには指数、上がってから寝るものには対数です。次数が3を超える多項式は、ほぼ必ず誤った答えです。
R²だけでなく残差を読みます
R²が高いのに残差が曲がっているなら、モデルの形が違うということです。当てはめた線を重ねた散布図なら一瞬で分かりますし、R²だけでは決して分かりません。
値を予測します
xを入力すれば、当てはめたモデルからyが読めます。データの範囲の外ではそれは外挿であり、当てはめは外挿について何の意見も、何の根拠も持ちません。