行列計算機
Matrix Calculator
行列の積・逆行列・転置・行簡約を誤差のない有理数で計算し、行列式・階数・トレースを求めます。
行列の積、逆行列、転置、行簡約を計算し、行列式・階数・トレースを読み取ります。要素はすべて浮動小数点数ではなく正確な有理数なので、特異な行列の行列式はきっかり0になり、整数行列の逆行列は0.3333333333333333ではなく1/3として返ります。
行列 A
1 行に 1 行ずつ。要素は空白・カンマ・タブで区切ります。1/3 のような分数も小数も使えます。
行列 B
演算
結果
2 1 4 3
行列 A について
型
2 × 2
階数
2
行列式
-2
跡（トレース）
5
固有値はあえて用意していません。固有値を求めるには特性多項式を解く必要があり、4 × 4 を超えると閉じた形の解がなく、反復的な数値解法に頼ることになります。その答えはたいてい無理数で、ここで使っている正確な表現では表せません。浮動小数点の固有値を出す道具は、この道具とは別の約束をしていることになります。
使い方
行列を入力します
1行に1行ぶん、要素は空白・カンマ・タブのどれで区切っても構いません。1/3のような分数はそのまま受け取り、正確なまま保ちます。
演算を選びます
2つ目の行列が要るものと要らないものがあります。積はAの列数とBの行数が一致する必要があり、一致しなければはっきりそう言います。
性質のパネルを読みます
Aの形、階数、行列式、トレースです。階数が行数より小さいことが、逆行列が存在しない理由であり、それを読めば推測せずに済みます。
よくある質問
固有値がないのはなぜですか。
固有値を求めるには特性多項式を解くことになりますが、4×4を超えると閉じた形の解はなく、反復的な数値解法が要り、その答えはたいてい無理数です。ここで使っている正確な有理数の表現ではそれを表せません。浮動小数点の固有値を出す道具は、これとは別の約束をしていることになります。
行列式が0ですが、別の計算機は1e-16と言います。
その計算機は浮動小数点を使っていて、各段の丸めが残りかすを残すからです。ここでは計算が正確なので、特異な行列はきっかり0になり、3.6×10⁻¹⁶を0とみなすかどうかを判断せずに済みます。
RREFは何に使いますか。
既約行階段形は、連立1次方程式を解き、階数を求め、どの変数が自由かを見せます。ほかの演算のどれでも裏で走っている消去法を、目に見える形にしたものです。
ここから渡せます
方程式ソルバー
Equation Solver
1次・2次・3次方程式を途中式付きで解き、それ以外は実数解を数値的に求め、連立1次方程式は消去法で解きます。
多倍長計算機
Big Number Calculator
64ビットをはるかに超える数を誤差なく計算し、べき乗・剰余・階乗にも対応します。
単位換算
Unit Converter
長さ・重さ・面積・体積・温度・速度・圧力・データ量を換算し、韓国の伝統単位にも対応します。
進数変換
Number Base Converter
2進数・8進数・10進数・16進数から36進法までを相互に変換し、ビット単位の表示も並べます。
次の一手
このツールが出したものをそのまま受け取れる道具です。
多倍長計算機
Big Number Calculator
64ビットをはるかに超える数を誤差なく計算し、べき乗・剰余・階乗にも対応します。
方程式ソルバー
Equation Solver
1次・2次・3次方程式を途中式付きで解き、それ以外は実数解を数値的に求め、連立1次方程式は消去法で解きます。
基本統計量の計算
Descriptive Statistics
貼り付けた数値から平均・中央値・最頻値・分散・標準偏差・四分位数・外れ値を求めます。
CSVクリーニング
CSV Cleaner
セルの空白を落とし、見出しを揃え、数値と日付の書式を直し、列数の合わない行を報告します。
CSV結合（VLOOKUP）
CSV Join
キー列で2つの表を内部・左・右・外部結合し、相手のいない行も一覧します。
CSVビューアー
CSV Viewer
大きな区切りファイルを丸ごとメモリに載せずに開き、列の型・統計・並べ替えを表示します。