Résolution d’équations
Equation Solver
Résout les équations du premier, du deuxième et du troisième degré en montrant les étapes, trouve numériquement les racines réelles des autres, et résout les systèmes linéaires par élimination.
Résout une équation à une inconnue, ou un système d’équations linéaires, avec le calcul détaillé. Les degrés un à trois sont résolus exactement par formule ; tout le reste — une quartique, quelque chose avec un sinus dedans — est encadré et affiné numériquement pour ses racines réelles.
Équation
Ne sert que lorsqu’il n’y a pas de formule
Résultat
Second degré — la formule du second degré · réécrite: x^2 - 4x - 2 = 0
- x = -0.44949
- x = 4.44949
Le détail
1. La mettre sous forme canonique
x^2 - 4x - 2 = 0 (a = 1, b = -4, c = -2)
2. Le discriminant
D = b² − 4ac = (-4)² − 4·(1)·(-2) = 24
3. La formule du second degré
x = (−b ± √D) / 2a = (4 ± 4.89898) / 2
4. Deux racines réelles
x = -0.44949 ou x = 4.44949
Ce que vous pouvez écrire : + - * / ^, des parenthèses, la multiplication implicite comme 2x et 3(x+1), sin, cos, tan, exp, ln, log, sqrt et abs, et les constantes pi et e. Une inconnue est une lettre seule (x, y, t, a…) ou une lettre suivie d’un nombre (x1, x2). e est la constante de Néper, elle ne peut donc pas être une inconnue.
Les degrés 1, 2 et 3 sont résolus exactement par formule et le détail est affiché. À partir du degré 4, et pour tout ce qui contient une fonction, l’intervalle est découpé, les changements de signe sont repérés, resserrés par dichotomie et terminés par Newton — racines réelles seulement. Les systèmes passent par le pivot de Gauss avec pivotage partiel.
Comment s’en servir
Écrivez-la comme sur le papier
La multiplication implicite marche : 2x, 3(x+1) et x(x-1) veulent tous dire ce dont ils ont l’air. Le signe égal est là où vous le mettez.
Ou une équation par ligne pour un système
Autant d’inconnues que vous voulez ; elles sont relevées dans les équations. L’élimination de Gauss avec pivot partiel fait le reste.
Élargissez la plage de recherche si rien n’est trouvé
Pour les équations sans formule, les racines sont trouvées en cherchant des changements de signe dans une plage, qui va par défaut de −100 à 100. Une racine à 500 est hors de cette plage tant que vous ne dites pas autre chose.
Questions fréquentes
Pourquoi n’y a-t-il pas de racines complexes ?
Pour les équations du second et du troisième degré, elles sont données. Pour tout ce qui est résolu numériquement, seules les racines réelles sont trouvées, parce que la méthode cherche des changements de signe sur la droite réelle et qu’une racine complexe n’en provoque aucun.
Une racine existe mais n’a pas été trouvée
Soit elle est hors de la plage de recherche, soit la courbe touche l’axe sans le traverser — une racine double comme celle que x² a en zéro. La dichotomie a besoin d’un changement de signe, et une racine tangente n’en donne pas.
Puis-je employer e comme inconnue ?
Non. Ici e est la constante de Néper, comme pi est pi. N’importe quelle autre lettre seule, ou une lettre suivie d’un chiffre comme x1, marche comme inconnue.
Le calcul détaillé est en coréen
La démonstration pas à pas n’existe qu’en coréen : ses trente titres d’étape sont vérifiés mot pour mot dans les tests du solveur. La réponse, la méthode employée et chaque avertissement sont dans votre langue ; seul le panneau de démonstration ne l’est pas.
À alimenter depuis
Calculatrice matricielle
Matrix Calculator
Multiplie, inverse, transpose et échelonne des matrices en arithmétique rationnelle exacte, et donne déterminant, rang et trace.
Calculatrice de fractions
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Additionne, soustrait, multiplie et divise des fractions, les simplifie et les convertit en décimaux et inversement.
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Convertit longueurs, masses, surfaces, volumes, températures, vitesses, pressions et unités de données, unités coréennes comprises.
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Ensuite
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Ajuste un modèle linéaire, polynomial, exponentiel, logarithmique ou puissance sur des données appariées et rend R², le r de Pearson, le ρ de Spearman et les résidus.
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