Régression et corrélation
Regression & Correlation
Ajuste un modèle linéaire, polynomial, exponentiel, logarithmique ou puissance sur des données appariées et rend R², le r de Pearson, le ρ de Spearman et les résidus.
Ajuste une droite ou une courbe à des nombres appariés et rapporte la qualité de l’ajustement : R², r de Pearson, ρ de Spearman et le résidu de chaque point. Il ajuste des modèles linéaire, polynomial, exponentiel, logarithmique et puissance, et il vous dira quand un modèle a dû laisser des points de côté.
Données
11 points
Une paire x, y par ligne, les deux colonnes séparées par une tabulation, un point-virgule ou un espace. Sur cette page la virgule est la marque décimale : 1,5 vaut un et demi et ne fait pas deux colonnes — séparez les colonnes comme le fait votre tableur. Une première ligne de noms est ignorée.
Prendre deux colonnes dans un CSV
Déposez un CSV
Lu dans cet onglet. Rien n’est envoyé. Les fichiers écrits par Excel en coréen, en japonais, en chinois et en occidental (CP949, Shift_JIS, GBK, Windows-1252) sont reconnus.
Modèle
y = a + bx. La droite de tendance ordinaire.
Résultat
y = 0,500091x + 3,00009
R² (coefficient de détermination)
0,6665
Plus c’est proche de 1, plus la variation est expliquée
r (Pearson)
0,8164
Sens et force d’une relation en ligne droite
ρ (Spearman)
0,8182
Relation monotone, jugée sur les rangs
RMSE
1,119
Racine de la moyenne des carrés des résidus
n
11
Erreur-type de la pente
0,1179
Erreur-type de l’ordonnée à l’origine
1,125
y ≈ 10,5015
Nuage de points et courbe ajustée
Résidus
| x | y | prédit | résidu |
|---|---|---|---|
| 10 | 8,04 | 8,001 | 0,039 |
| 8 | 6,95 | 7,00082 | -0,05082 |
| 13 | 7,58 | 9,50127 | -1,921 |
| 9 | 8,81 | 7,50091 | 1,309 |
| 11 | 8,33 | 8,50109 | -0,1711 |
| 14 | 9,96 | 10,0014 | -0,04136 |
| 6 | 7,24 | 6,00064 | 1,239 |
| 4 | 4,26 | 5,00045 | -0,7405 |
| 12 | 10,84 | 9,00118 | 1,839 |
| 7 | 4,82 | 6,50073 | -1,681 |
| 5 | 5,68 | 5,50055 | 0,1795 |
Les ajustements polynomiaux ramènent x dans [-1, 1] et se résolvent par QR de Householder plutôt que par les équations normales, qui perdent tous les chiffres significatifs quand on ajuste une cubique sur des années. Les ajustements exponentiel, logarithmique et puissance sont des droites en variables transformées, et R² est calculé sur le y d’origine pour qu’une courbe qui ne colle bien que dans l’espace logarithmique ne paraisse pas bonne ici.
Les données de départ sont le premier jeu du quatuor d’Anscombe : pente 0,5, ordonnée à l’origine 3, r 0,816.
Comment s’en servir
Collez les couples x et y
Un couple par ligne, les deux colonnes séparées par une tabulation, un point-virgule ou une espace. Sur cette page la virgule est le séparateur décimal et rien d’autre : 1,5 fait un nombre et non deux colonnes, et l’espace fine insécable des milliers reste dans le nombre — c’est le découpage que votre tableur emploie pour la même raison. Ou déposez un CSV et choisissez deux colonnes.
Choisissez un modèle
Linéaire sauf si vous avez une raison. Exponentiel pour quelque chose qui croît à taux constant, logarithmique pour quelque chose qui monte puis s’aplatit. Un degré polynomial au-dessus de trois est presque toujours la mauvaise réponse.
Lisez les résidus, pas seulement le R²
Un R² élevé avec des résidus qui décrivent une courbe veut dire que le modèle est de la mauvaise forme. Le nuage de points avec la courbe ajustée le montre en une seconde, ce que le R² seul ne fait jamais.
Prédisez une valeur
Tapez un x et lisez le y sur le modèle ajusté. Hors de la plage de vos données, c’est de l’extrapolation, sur laquelle l’ajustement n’a aucune opinion et aucune preuve.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre r et ρ ?
Le r de Pearson mesure une relation en ligne droite ; le ρ de Spearman mesure si l’un monte quand l’autre monte, sur les rangs, quelle que soit la forme. Une courbe parfaite a ρ = 1 et un r bien en dessous, et c’est le signal qu’une droite est le mauvais modèle.
Pourquoi certains points ont-ils été laissés de côté ?
L’ajustement exponentiel prend le logarithme de y et l’ajustement logarithmique prend le logarithme de x, et le logarithme d’un nombre négatif ou nul n’existe pas. La page dit combien de points sont partis et pourquoi.
Un R² élevé veut-il dire que l’un cause l’autre ?
Non. Les données par défaut ici sont le premier jeu d’Anscombe, précisément parce que ses quatre jeux partagent une pente, une ordonnée à l’origine et un r de 0,816 tout en n’ayant rien à voir les uns avec les autres. Tracez avant de conclure.
L’ajustement polynomial est-il numériquement sûr ?
Il ramène x dans l’intervalle −1 à 1 et résout par décomposition QR de Householder plutôt que par les équations normales, qui perdent tous les chiffres significatifs quand on ajuste une cubique à des années comme 2019 et 2020.
À alimenter depuis
Statistiques descriptives
Descriptive Statistics
Calcule moyenne, médiane, mode, variance, écart type, quartiles et valeurs aberrantes à partir de nombres collés.
Résolution d’équations
Equation Solver
Résout les équations du premier, du deuxième et du troisième degré en montrant les étapes, trouve numériquement les racines réelles des autres, et résout les systèmes linéaires par élimination.
Calculateur de test A/B
A/B Test Calculator
Applique un test z de comparaison de deux proportions et un test du khi-deux à deux taux de conversion, avec intervalles de confiance de Wilson, et calcule la taille d’échantillon pour un effet et une puissance visés.
Convertisseur d’unités
Unit Converter
Convertit longueurs, masses, surfaces, volumes, températures, vitesses, pressions et unités de données, unités coréennes comprises.
Ensuite
Ces outils acceptent ce que celui-ci produit : le résultat peut y aller directement.
Graphique rapide
Quick Chart
Trace un graphique en barres, en courbes, en aires, en secteurs ou en nuage de points à partir d’un tableau, avec des axes à graduations rondes et une légende, exportable en SVG ou en PNG.
Statistiques par colonne
Column Statistics
Dresse le profil de chaque colonne — effectif, valeurs vides, valeurs distinctes, minimum, maximum, moyenne, médiane et distribution.
Statistiques descriptives
Descriptive Statistics
Calcule moyenne, médiane, mode, variance, écart type, quartiles et valeurs aberrantes à partir de nombres collés.
Convertisseur de devises
Currency Converter
Convertit entre une trentaine de devises aux cours de référence quotidiens de la BCE, croisés via l’euro, ou au taux que vous saisissez vous-même.
Différence entre deux dates
Date Difference
Compte les jours, les semaines, les mois et les années entre deux dates, avec un décompte en jours et une option jours ouvrés.
Calculateur de pourcentages
Percentage Calculator
Calcule le pourcentage d’une valeur, la variation en pourcentage, une remise, une marge et le pourcentage inverse, au même endroit.