Regression und Korrelation
Regression & Correlation
Passt ein lineares, polynomiales, exponentielles, logarithmisches oder Potenzmodell an gepaarte Daten an und meldet R², Pearson r, Spearman ρ und Residuen.
Passt eine Gerade oder eine Kurve an Zahlenpaare an und berichtet, wie gut sie passt: R², Pearsons r, Spearmans ρ und das Residuum für jeden Punkt. Es passt lineare, polynomiale, exponentielle, logarithmische und Potenzmodelle an, und es sagt Ihnen, wenn ein Modell Punkte weglassen musste.
Daten
11 Punkte
Ein x-, y-Paar pro Zeile, die beiden Spalten getrennt durch Tabulator, Semikolon oder Leerzeichen. Auf dieser Seite ist das Komma das Dezimalzeichen, 1,5 ist also eineinhalb und nicht zwei Spalten — trennen Sie die Spalten so, wie Ihre Tabellenkalkulation es tut. Eine erste Zeile mit Namen wird übersprungen.
Zwei Spalten aus einer CSV nehmen
Eine CSV ablegen
Wird in diesem Tab gelesen. Nichts wird hochgeladen. Dateien aus koreanischem, japanischem, chinesischem und westlichem Excel (CP949, Shift_JIS, GBK, Windows-1252) werden erkannt.
Modell
y = a + bx. Die gewöhnliche Trendgerade.
Ergebnis
y = 0,500091x + 3,00009
R² (Bestimmtheitsmaß)
0,6665
Je näher an 1, desto mehr Streuung ist erklärt
r (Pearson)
0,8164
Richtung und Stärke eines geradlinigen Zusammenhangs
ρ (Spearman)
0,8182
Monotoner Zusammenhang, über Ränge beurteilt
RMSE
1,119
Wurzel aus dem mittleren Quadrat der Residuen
n
11
Standardfehler der Steigung
0,1179
Standardfehler des Achsenabschnitts
1,125
y ≈ 10,5015
Streudiagramm und angepasste Kurve
Residuen
| x | y | vorhergesagt | Residuum |
|---|---|---|---|
| 10 | 8,04 | 8,001 | 0,039 |
| 8 | 6,95 | 7,00082 | -0,05082 |
| 13 | 7,58 | 9,50127 | -1,921 |
| 9 | 8,81 | 7,50091 | 1,309 |
| 11 | 8,33 | 8,50109 | -0,1711 |
| 14 | 9,96 | 10,0014 | -0,04136 |
| 6 | 7,24 | 6,00064 | 1,239 |
| 4 | 4,26 | 5,00045 | -0,7405 |
| 12 | 10,84 | 9,00118 | 1,839 |
| 7 | 4,82 | 6,50073 | -1,681 |
| 5 | 5,68 | 5,50055 | 0,1795 |
Polynomanpassungen verschieben x nach [-1, 1] und lösen über Householder-QR statt über die Normalgleichungen, die jede signifikante Stelle verlieren, wenn eine kubische Funktion an Jahreszahlen angepasst wird. Exponentielle, logarithmische und Potenzanpassungen sind Geraden in transformierten Variablen, und R² wird gegen das ursprüngliche y gerechnet, damit eine Kurve, die nur im Log-Raum gut passt, hier nicht gut aussieht.
Die Ausgangsdaten sind der erste Datensatz aus Anscombes Quartett — Steigung 0,5, Achsenabschnitt 3, r 0,816.
So funktioniert es
Fügen Sie x- und y-Paare ein
Ein Paar pro Zeile, die beiden Spalten getrennt durch Tabulator, Semikolon oder Leerzeichen. Auf dieser Seite ist das Komma das Dezimalzeichen und sonst nichts, 1,5 ist also eine Zahl und keine zwei Spalten – getrennt wird so, wie Ihre Tabellenkalkulation es aus demselben Grund tut. Oder legen Sie eine CSV ab und wählen Sie zwei Spalten.
Wählen Sie ein Modell
Linear, sofern Sie keinen Grund haben. Exponentiell für etwas, das mit konstanter Rate wächst, logarithmisch für etwas, das steigt und dann abflacht. Ein Polynomgrad über drei ist fast immer die falsche Antwort.
Lesen Sie die Residuen, nicht nur R²
Ein hohes R² mit gekrümmten Residuen bedeutet, dass das Modell die falsche Form hat. Das Streudiagramm mit der angepassten Linie zeigt das in einer Sekunde, und genau das tut R² allein nie.
Sagen Sie einen Wert voraus
Tippen Sie ein x ein und lesen Sie das y vom angepassten Modell ab. Außerhalb des Bereichs Ihrer Daten ist das Extrapolation, zu der die Anpassung keine Meinung und keinen Beleg hat.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen r und ρ?
Pearsons r misst einen geradlinigen Zusammenhang; Spearmans ρ misst auf Rängen, ob das eine steigt, wenn das andere steigt, unabhängig von der Form. Eine perfekte Kurve hat ρ = 1 und ein r deutlich darunter, und das ist das Signal, dass eine Gerade das falsche Modell ist.
Warum wurden manche Punkte weggelassen?
Die exponentielle Anpassung nimmt den Logarithmus von y und die logarithmische den Logarithmus von x, und den Logarithmus einer nicht-positiven Zahl gibt es nicht. Die Seite sagt, wie viele Punkte weggefallen sind und warum.
Bedeutet ein hohes R², dass das eine das andere verursacht?
Nein. Die Standarddaten hier sind Anscombes erster Datensatz, gerade weil seine vier Datensätze Steigung, Achsenabschnitt und ein r von 0,816 teilen und dabei einander überhaupt nicht ähneln. Zeichnen Sie, bevor Sie schließen.
Ist die Polynomanpassung numerisch sicher?
Sie verschiebt x in den Bereich −1 bis 1 und löst per Householder-QR statt über die Normalengleichungen, die jede signifikante Stelle verlieren, wenn ein kubisches Polynom an Jahre wie 2019 und 2020 angepasst wird.
Eingabe aus
Deskriptive Statistik
Descriptive Statistics
Berechnet Mittelwert, Median, Modus, Varianz, Standardabweichung, Quartile und Ausreißer aus eingefügten Zahlen.
Gleichungslöser
Equation Solver
Löst lineare, quadratische und kubische Gleichungen mit Rechenweg, findet reelle Nullstellen anderer Gleichungen numerisch und löst lineare Gleichungssysteme durch Elimination.
A/B-Test-Rechner
A/B Test Calculator
Führt einen Zwei-Anteile-z-Test und einen Chi-Quadrat-Test auf zwei Konversionsraten mit Wilson-Konfidenzintervallen aus und berechnet die Stichprobengröße für Zieleffekt und Power.
Einheitenumrechner
Unit Converter
Rechnet Länge, Gewicht, Fläche, Volumen, Temperatur, Geschwindigkeit, Druck und Dateneinheiten um, koreanische Einheiten eingeschlossen.
Danach
Diese Tools nehmen an, was dieses hier erzeugt, das Ergebnis kann also direkt weiter.
Schnelldiagramm
Quick Chart
Zeichnet ein Balken-, Linien-, Flächen-, Kreis- oder Streudiagramm aus einer Tabelle, mit runden Achsenwerten und Legende, und exportiert es als SVG oder PNG.
Spaltenstatistik
Column Statistics
Profiliert jede Spalte mit Anzahl, Nullwerten, eindeutigen Werten, Min, Max, Mittelwert, Median und Verteilung.
Deskriptive Statistik
Descriptive Statistics
Berechnet Mittelwert, Median, Modus, Varianz, Standardabweichung, Quartile und Ausreißer aus eingefügten Zahlen.
Währungsrechner
Currency Converter
Rechnet zwischen rund dreißig Währungen zu den täglichen Referenzkursen der EZB um, über den Euro gekreuzt, oder zu einem Kurs, den Sie eingeben.
Datumsdifferenz
Date Difference
Zählt Tage, Wochen, Monate und Jahre zwischen zwei Daten, mit Countdown-Ansicht und Option für Arbeitstage.
Prozentrechner
Percentage Calculator
Berechnet Prozentanteil, prozentuale Änderung, Rabatt, Aufschlag und Rückwärtsprozent an einem Ort.