回归与相关分析

Regression & Correlation

给成对数据拟合线性、多项式、指数、对数或幂函数模型，报出 R²、皮尔逊 r、斯皮尔曼 ρ 和残差。

给成对的数字拟合一条直线或曲线，并报告拟合得有多好：R²、Pearson r、Spearman ρ 和每个点的残差。它拟合线性、多项式、指数、对数和幂模型，并且会在某个模型不得不舍弃一些点时告诉你。

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11个点

每行一对 x, y。两列之间用逗号、制表符或空格分开都行；像 1,234 这种用来分节的逗号会留在数字里。第一行是名字的话会跳过。

把 CSV 拖到这里

在这个标签页里读取，不会上传。能认出韩文版、日文版、中文版和西文版 Excel 存出来的文件（CP949、Shift_JIS、GBK、Windows-1252）。

类型

y = a + bx。最普通的趋势线。

y = 0.500091x + 3.00009

R²（决定系数）

0.6665

越接近 1，被解释掉的变异越多

r（皮尔逊）

0.8164

直线关系的方向和强弱

ρ（斯皮尔曼）

0.8182

按秩来看的单调关系

RMSE

1.119

残差的均方根

斜率的标准误

0.1179

截距的标准误

1.125

在 x 处预测

y ≈ 10.5015

多项式拟合会先把 x 移到 [-1, 1]，再用豪斯霍尔德 QR 求解，而不是解正规方程——拿年份去拟三次式时，正规方程会把有效数字全丢光。指数、对数、幂的拟合都是变量换过之后的直线，而 R² 按原来的 y 算，这样只有在对数空间里贴合的曲线在这里不会显得好看。

初始数据是安斯库姆四重奏的第一组——斜率 0.5，截距 3，r 0.816。

怎么用

粘贴 x 和 y 的配对
一行一对，用逗号、制表符或空格分开两列。中文页面上，两列之间的逗号是分隔符，而 1,234 里的逗号是分节号，由数字的形状决定它在做哪件事。在用逗号当小数点的语言页面上——意大利语、德语、法语、西班牙语、葡萄牙语——逗号只当小数点，列改用制表符、分号或空格分开。或者拖入一个 CSV 并选两列。
选模型
没有理由就选线性。按恒定速率增长的东西用指数，先升后平的东西用对数。三次以上的多项式几乎总是错误答案。
读残差，不只读 R²
R² 高而残差呈弯曲状，说明模型的形状错了。带拟合线的散点图一秒钟就能显示这一点，而单看 R² 永远看不出来。
预测一个值
输入一个 x，从拟合模型上读出 y。超出你的数据范围就是外推，拟合对此没有看法，也没有证据。