方程求解
Equation Solver
一元一次、二次、三次方程带着步骤求解,其他方程用数值方法找实根,线性方程组用消元法解。
解一个一元方程,或者一个线性方程组,并显示过程。一到三次用公式精确求解;其他任何形式——四次方程、带正弦的方程——用数值方法定界并逼近它的实根。
方程
只有没有公式时才用得上
答案
二次方程 — 求根公式 · 整理后: x^2 - 4x - 2 = 0
- x = -0.44949
- x = 4.44949
解题过程
1. 写成标准形式
x^2 - 4x - 2 = 0 (a = 1, b = -4, c = -2)
2. 判别式
D = b² − 4ac = (-4)² − 4·(1)·(-2) = 24
3. 求根公式
x = (−b ± √D) / 2a = (4 ± 4.89898) / 2
4. 两个实根
x = -0.44949 或 x = 4.44949
可以写的:+ - * / ^、括号、2x 和 3(x+1) 这样省略乘号的写法、sin, cos, tan, exp, ln, log, sqrt, abs,以及常数 pi 和 e。未知数是单个字母(x, y, t, a…)或者字母加数字(x1, x2)。e 是自然常数,所以不能当未知数。
1、2、3 次方程用公式精确求解,并把过程写出来。4 次及以上,以及含函数的方程,做法是把范围切细,找出符号改变的位置,用二分法收窄,最后用牛顿法收尾 — 只求实根。方程组用带部分主元选取的高斯消元法。
怎么用
像在纸上那样写
省略乘号可以:2x、3(x+1) 和 x(x-1) 都表示看起来的意思。等号放在你想放的位置。
或者一行一个方程,组成方程组
未知数个数不限;它们从方程里识别出来。剩下的交给带部分主元的高斯消元法。
找不到就扩大搜索范围
对于没有公式的方程,根是通过在一个范围内寻找变号找到的,范围默认是 −100 到 100。500 处的根在你另行说明之前在范围之外。
常见问题
为什么没有复数根?
二次和三次方程会给出复数根。任何用数值方法求解的方程只找实根,因为这种方法在实轴上找变号,而复数根不会引起变号。
有一个根存在,却没被找到
要么它在搜索范围之外,要么曲线碰到坐标轴而没有穿过它——x² 在零点那样的重根。二分法需要变号,而相切的根不产生变号。
能用 e 作未知数吗?
不能。这里的 e 是自然常数,pi 也是。任何其他单个字母,或者字母后跟数字如 x1,都可以作未知数。
解题过程是韩文的
逐步推导只有韩文——它的三十个步骤标题在求解器的测试里逐字断言。答案、所用方法和每一条警告都是你的语言;只有推导面板不是。
可以从这些接进来
接下来
这些工具吃得下当前工具的产出,结果可以直接送过去。
分数计算器
Fraction Calculator
做分数的加减乘除、约成最简分数,并和小数互相换算。
矩阵计算器
Matrix Calculator
用精确有理数做矩阵乘法、求逆、转置和行最简形化简,并求行列式、秩和迹。
回归与相关分析
Regression & Correlation
给成对数据拟合线性、多项式、指数、对数或幂函数模型,报出 R²、皮尔逊 r、斯皮尔曼 ρ 和残差。
CSV 查看器
CSV Viewer
打开很大的分隔符文件,识别列类型、给出列统计和排序,全程不把整份文件读进内存。
汇率换算
Currency Converter
按欧洲央行每日参考汇率经欧元交叉换算三十来种货币,也可以直接填入你自己拿到的那个汇率。
日期天数计算
Date Difference
数出两个日期之间的天、周、月、年数,带倒数日显示和只算工作日的选项。