Resolver ecuaciones
Equation Solver
Resuelve ecuaciones de primer, segundo y tercer grado mostrando el procedimiento, halla numéricamente las raíces reales de las demás y resuelve sistemas lineales por eliminación.
Resuelve una ecuación con una incógnita, o un sistema de ecuaciones lineales, mostrando el desarrollo. Los grados uno a tres se resuelven exactamente por fórmula; cualquier otra cosa —una cuártica, algo con un seno— se acota y se refina numéricamente para sus raíces reales.
Ecuación
Solo se usa cuando no hay fórmula
Respuesta
Segundo grado: la fórmula cuadrática · reordenada: x^2 - 4x - 2 = 0
- x = -0.44949
- x = 4.44949
Desarrollo
1. Escribirla en forma estándar
x^2 - 4x - 2 = 0 (a = 1, b = -4, c = -2)
2. El discriminante
D = b² − 4ac = (-4)² − 4·(1)·(-2) = 24
3. La fórmula cuadrática
x = (−b ± √D) / 2a = (4 ± 4.89898) / 2
4. Dos raíces reales
x = -0.44949 o x = 4.44949
Lo que puedes escribir: + - * / ^, paréntesis, multiplicación implícita como 2x y 3(x+1), sin, cos, tan, exp, ln, log, sqrt y abs, y las constantes pi y e. Una incógnita es una sola letra (x, y, t, a…) o una letra con un número (x1, x2). e es la constante natural, así que no puede ser una incógnita.
Los grados 1, 2 y 3 se resuelven exactamente por fórmula y se muestra el desarrollo. Del grado 4 en adelante, y cualquier cosa que contenga una función, se tratan troceando el intervalo, buscando dónde cambia el signo, estrechando por bisección y rematando con Newton: solo raíces reales. Los sistemas usan eliminación gaussiana con pivoteo parcial.
Cómo se usa
Escríbela como lo harías en papel
La multiplicación implícita funciona: 2x, 3(x+1) y x(x-1) significan lo que parecen. El signo igual va donde lo pongas.
O una ecuación por línea para un sistema
Cualquier número de incógnitas; se recogen de las ecuaciones. La eliminación gaussiana con pivoteo parcial hace el resto.
Amplía el rango de búsqueda si no se encuentra nada
Para ecuaciones sin fórmula, las raíces se encuentran buscando cambios de signo en un rango, que por defecto va de −100 a 100. Una raíz en 500 queda fuera hasta que digas lo contrario.
Preguntas frecuentes
¿Por qué no hay raíces complejas?
Para cuadráticas y cúbicas se dan. Para cualquier cosa resuelta numéricamente solo se encuentran raíces reales, porque el método busca cambios de signo en la recta real y una raíz compleja no provoca ninguno.
Existe una raíz, pero no se encontró
O está fuera del rango de búsqueda, o la curva toca el eje sin cruzarlo: una raíz doble del tipo que x² tiene en cero. La bisección necesita un cambio de signo, y una raíz tangente no lo da.
¿Puedo usar e como incógnita?
No. Aquí e es la constante natural, igual que pi. Cualquier otra letra sola, o una letra con un número detrás como x1, funciona como incógnita.
El desarrollo está en coreano
La derivación paso a paso está solo en coreano: sus treinta títulos de paso se comprueban palabra por palabra en las pruebas del solucionador. La respuesta, el método usado y cada aviso están en tu idioma; solo el panel de derivación no lo está.
Puede recibir de
Calculadora de matrices
Matrix Calculator
Multiplica, invierte, transpone y reduce matrices por filas en aritmética racional exacta, y halla determinante, rango y traza.
Calculadora de fracciones
Fraction Calculator
Suma, resta, multiplica y divide fracciones, las simplifica y las convierte a decimal y de vuelta.
Conversor de unidades
Unit Converter
Convierte unidades de longitud, peso, superficie, volumen, temperatura, velocidad, presión e información, incluidas las tradicionales coreanas.
Conversor de bases numéricas
Number Base Converter
Convierte entre binario, octal, decimal, hexadecimal y cualquier base hasta 36, con vistas bit a bit.
Después
Estas aceptan lo que produce esta herramienta, así que el resultado puede pasar directamente.
Calculadora de fracciones
Fraction Calculator
Suma, resta, multiplica y divide fracciones, las simplifica y las convierte a decimal y de vuelta.
Calculadora de matrices
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Multiplica, invierte, transpone y reduce matrices por filas en aritmética racional exacta, y halla determinante, rango y traza.
Regresión y correlación
Regression & Correlation
Ajusta un modelo lineal, polinómico, exponencial, logarítmico o potencial a datos emparejados y devuelve R², r de Pearson, ρ de Spearman y los residuos.
Visor de CSV
CSV Viewer
Abre un archivo delimitado grande con detección de tipos, estadísticas por columna y ordenación, sin cargarlo entero en memoria.
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Cuenta los días, semanas, meses y años que hay entre dos fechas, con cuenta regresiva y opción de contar solo días hábiles.